كيفية العثور على المنحدر؟

في الرياضيات، واحدة من المعلمات واصفافإن موضع الخط على مستوى الإحداثيات الديكارتية هو منحدر هذا الخط. هذه المعلمة تميز منحدر الخط المستقيم إلى محور الخراج. لفهم كيفية العثور على معامل الزاوي، نذكر أولا الشكل العام لمعادلة الخط المستقيم في نظام إحداثيات زي.

بشكل عام، يمكن تمثيل أي خط من خلال التعبير فكس + بي = c، حيث a و b و c هي أرقام حقيقية تعسفية، ولكن² + ب² ≠ 0.

معادلة مماثلة مع مساعدة بسيطةيمكن تقديم التحولات إلى الشكل y = ككس + d، حيث k و d هي أرقام حقيقية. والعدد k هو معامل زاوي، وتسمى معادلة خط مستقيم من هذا النوع معادلة مع معامل زاوي. اتضح أن للعثور على معامل الزاوي، تحتاج فقط لجلب المعادلة الأصلية إلى النموذج أعلاه. للحصول على فهم أكثر اكتمالا، والنظر في مثال محدد:

المشكلة: ابحث عن منحدر الخط المعطاة بالمعادلة 36x - 18y = 108

الحل: نحن تحويل المعادلة الأصلية.

36x - 18y = 108

18y = 36x - 108

y = 2x - 6

الإجابة: معامل الزاوي المطلوب من هذا الخط هو 2.

إذا كان في سياق تحولات المعادلة نحنتعبير عن النوع x = كونست ولا يمكن، نتيجة لذلك، تمثيل y كدالة x، فإننا نتعامل مع خط مستقيم مواز للمحور السيني، والمعامل الزاوي لمثل هذا الخط يساوي اللانهاية.

وبالنسبة للخطوط المعبر عنها بمعادلة من النوع y = كونست، يكون المنحدر صفرا. هذا هو نموذجي لخطوط مستقيمة موازية لمحور أبسيساي. على سبيل المثال:

المشكلة: ابحث عن منحدر الخط المعطاة بالمعادلة 24x + 12y - 4 (3y + 7) = 4

الحل: نحن تقليل المعادلة الأصلية إلى النموذج العام

24 × 12 سنة - 12 سنة + 28 = 4

24 × 28 - 4

x = -1

من هذا التعبير أنه من المستحيل للتعبير ص، وبالتالي فإن ركن من أركان عامل الخط هو ما لا نهاية، وسوف توجه نفسها موازية للمحور Y.

معنى هندسي

للحصول على فهم أفضل، دعونا ننظر إلى الصورة:

في الشكل، نرى رسم بياني لوظيفة من النوع y = ككس. أما بالنسبة للبساطة، فإننا نأخذ المعامل c = 0. وفي أواب المثلث، تكون نسبة جانب با إلى أو مساويا للمعامل الزاوي k. وفي الوقت نفسه، فإن النسبة با / أو هي المماس للزاوية الحادة α في المثلث الزاوية الزاوية أواب. اتضح أن معامل الزاوي للخط المستقيم يساوي المماس للزاوية، وهو هذا الخط مع محور الخراج للشبكة.

حل المشكلة، وكيفية العثور على المنحدرمباشرة، نجد المماس للزاوية بينه وبين المحور السيني لشبكة الإحداثيات. حالات الحدود، عندما يكون الخط المستقيم المعني موازيا لمحاور الإحداثيات، قم بتأكيد ما سبق. في الواقع، بالنسبة للخط المستقيم الموصوف في المعادلة y = كونست، تكون الزاوية بينه وبين محور الخراج صفر. المماس للزاوية الصفر هو أيضا صفر والمنحدر هو أيضا صفر.

للخطوط المستقيمة عموديا على محور الخراج والموصوفة بالمعادلة x = كونست، فإن الزاوية بينهما ومحور X هي 90 درجة. والمماس لزاوية الحق يساوي اللانهاية، وبالتالي فإن معامل الزاوي من هذه الخطوط يساوي اللانهاية، وهو ما أكده ما كتب أعلاه.

معامل الزاوي من المماس

المشتركة، المشتركة علىوالممارسة، والمهمة هي أيضا للعثور على معامل الزاوي من الظل إلى الرسم البياني للوظيفة في مرحلة ما. خط المماس هو خط مستقيم، وبالتالي فإن مفهوم معامل الزاوي ينطبق أيضا على ذلك.

لفهم كيفية العثور على المنحدرعرضية، ونحن بحاجة إلى التذكير مفهوم مشتق. مشتق أي وظيفة في نقطة ما هو ثابت عدديا ثابت للمماس للزاوية التي يتم تشكيلها بين المماس في النقطة المشار إليها إلى الرسم البياني لهذه الوظيفة ومحور أبسيساس. اتضح أن لتحديد معامل الزاوي من المماس عند النقطة س₀، نحتاج إلى حساب قيمة مشتق الوظيفة الأصلية عند هذه النقطة k = f "(x₀). فكر في المثال: