كيفية العثور على مساحة سطح الهرم؟

ما هو الرقم الذي نسميه هرم؟ أولا، هو متعدد السطوح. ثانيا، يقع المضلع التعسفي في قاعدة هذا متعدد السطوح، وجوانب الهرم (وجوه جانبية) بالضرورة شكل المثلثات تتقارب في قمة واحدة مشتركة. الآن، ومعرفة هذا المصطلح، ونحن سوف معرفة كيفية العثور على مساحة سطح الهرم.

ومن الواضح أن المساحة السطحية لهذا الجسم الهندسي ستتكون من مجموع مناطق القاعدة والسطح الجانبي بأكمله.

حساب مساحة قاعدة الهرم

يعتمد اختيار صيغة الحساب على شكل الأساسفي قاعدة الهرم المضلع. يمكن أن يكون على حق، وهذا هو، مع جوانب من نفس الطول، أو خطأ. دعونا ننظر في كلا المتغيرات.

في الجزء السفلي هو المضلع العادية

من دورة المدرسة ونحن نعلم:

• فإن مربع الساحة يكون مساويا لطول جانبها، مربع.
• منطقة مثلث متساوي الأضلاع تساوي مربع جانبها مقسوما على 4 ومضاعفة في الجذر التربيعي للثلاثة.

ولكن هناك أيضا صيغة عامة لحسابمن مساحة أي مضلع منتظم (سن): ضرب محيط هذا المضلع (P) بواسطة نصف قطر الدائرة (r) المكتوب فيه، ثم قسم النتيجة إلى اثنين: سن = 1 / 2P * r.

في الجزء السفلي هو المضلع غير النظامية

مخطط العثور على منطقتها هو،أولا لكسر المضلع بأكمله إلى مثلثات، وحساب مساحة كل منها بالصيغة: 1 / 2a * ح (حيث هو قاعدة المثلث، h هو الارتفاع الذي تم خفضه على هذه القاعدة)، إضافة كل النتائج.

المساحة السطحية للهرم

الآن حساب مساحة السطح الجانبي للهرم، أي. مجموع المناطق من جميع الجوانب الجانبية. وهناك أيضا خياران.

1. دعونا لدينا هرم تعسفي، أي. وهذا، على أساسه هو المضلع غير النظامية. ثم يجب علينا حساب مساحة كل وجه على حدة وإضافة النتائج. وبما أن جانبي الأهرامات بحكم تعريفها لا يمكن أن يكون سوى مثلثات، فإن الحساب يتبع الصيغة أعلاه: S = 1 / 2a * h.
2. اسمحوا هرمنا يكون الحق واحد، أي. عند قاعدته هو مضلع منتظم، والإسقاط من أعلى الهرم في وسطها. ثم، لحساب مساحة السطح الجانبي (بينالي الشارقة) يكفي للعثور على نصف الناتج من محيط المضلع قاعدة (P) إلى جانب ارتفاع (ح) (الشيء نفسه بالنسبة لجميع جوانب): بينالي الشارقة = 1/2 R * ح. يتم تحديد محيط المضلع بإضافة أطوال جميع جوانبه.

يتم العثور على المساحة الإجمالية للهرم العادي عن طريق تلخيص منطقة قاعدتها مع مساحة السطح الجانبي بأكمله.

أمثلة

على سبيل المثال، نحسب جبريا المناطق السطحية من عدة أهرامات.

مساحة سطح الهرم الثلاثي

في قاعدة مثل هذا الهرم هو مثلث. بواسطة الصيغة سو = 1 / 2a * h نجد مساحة القاعدة. وتستخدم نفس الصيغة للعثور على مساحة كل وجه من الهرم، وأيضا وجود شكل الثلاثي، ونحن الحصول على 3 مجالات: S1، S2 و S3. مساحة السطح الجانبي للهرم هي مجموع كل المناطق: سب = S1 + S2 + S3. إضافة مناطق الجانبين والقاعدة، نحصل على المساحة الإجمالية للهرم المطلوب: سن = S0 + سب.

مساحة سطح الهرم الرباعي

مساحة السطح الجانبي هو مجموع 4-السابقينالمصطلحات: سب = S1 + S2 + S3 + S4، ويحسب كل منها بواسطة صيغة منطقة المثلث. وسوف يكون هناك حاجة إلى البحث في منطقة قاعدة، اعتمادا على شكل رباعي - الحق أو الخطأ. وسيتم الحصول على المساحة الإجمالية للهرم مرة أخرى عن طريق إضافة مساحة القاعدة ومساحة السطح الكلي للهرم المحدد.