ما هو مشتق؟

الدالة المشتقة هي عنصر أساسي فيالتفاضل والتكامل. وهذا العنصر هو نتيجة محددة لتطبيق بعض العمليات المحددة للتمايز فيما يتعلق بالوظيفة الأصلية.

تعريف المشتقات

من أجل فهم ما هي المشتقة،فمن الضروري أن نعرف أن اسم الدالة يحدث مباشرة من كلمة "المنتجة"، وهذا هو، تشكلت من آخر من أي قيمة. في هذه العملية، عملية تحديد مشتق وظيفة معينة له اسم - "التمايز".

الطريقة الأكثر شيوعا لتقديم والتعاريف، باستخدام نظرية الحدود، على الرغم من أنه يبدو في وقت لاحق بكثير من حساب التفاضلية. من خلال تعريف هذه النظرية، تكون المشتقة هي الحد الأقصى فيما يتعلق بزيادة الدالات إلى زيادة الوسيطة، إذا كان هناك حد، وشريطة أن هذه الوسيطة تميل إلى قيمة صفر.

ومن المقبول عموما أن المصطلح ومصطلح "مشتق" استخدم لأول مرة في أعماله عالم رياضيات روسي معروف يدعى فيسكوفاتوف في.

المثال الصغير التالي سيساعد على فهم ما هي المشتقة.

1. للعثور على مشتق الدالة f عند النقطة x، نحتاج إلى تحديد قيم هذه الدالة مباشرة عند النقطة x، وأيضا عند النقطة x + Δx. و Δx هي الزيادات في الوسيطة x.
2. ابحث عن الزيادة للدالة y المعادلة إلى f (x + Δx) - f (x).
3. اكتب المشتقة بمساعدة حد النسبة f '= ليم (f (x + Δx) - f (x)) / Δx، لحساب Δx → 0.

وعادة ما يشار إلى المشتقة بواسطة الفاصلة العليامباشرة على وظيفة مختلفة. التسمية باعتبارها الفاصلة العليا تدل على المشتقة الأولى، في شكل اثنين - الثانية. وعادة ما تعطى مشتق من أعلى ترتيب من قبل الرقم المقابل، على سبيل المثال و ^ (ن) - وهو ما يعني مشتق من الترتيب ن - ث، حيث الحرف "ن" هو عدد صحيح ذلك؟ 0. المشتقات الصفرية هي الدالة المميزة نفسها.

ولتيسير التفريق بين الوظائف المعقدة، وضعت واعتمدت قواعد معينة لوظائف التفريق:

• C '= 0، حيث C هو التعيين الثابت؛
• x 'هو 1؛
• (f + g) 'يساوي f' + g '؛
• (C * f) "يساوي C * f" وهلم جرا.
• بالنسبة إلى التمايز بين N-فولد، يكون من المناسب تطبيق صيغة ليبنيز في الشكل التالي: (f * g)^(N) = Σ C (n)^ك* f^(N-ك)* g^إلى، حيث C (n)^إلى - تعيين معاملات ثنائية الحدين.

مشتق والهندسة

التفسير الهندسي للمشتقات هوفي حالة إذا كانت الدالة f هناك مشتق محدود عند النقطة x، فإن قيمة هذه المشتقة تكون مساوية لمماس الزاوية من المنحدر في المماس إلى الدالة f عند نقطة معينة.