كيفية العثور على ارتفاع شبه منحرف؟

شبه منحرف هو رباعي، اثنينوالجانبين متوازيين (هذه هي قواعد شبه المنحرف، المشار إليها في الشكلين أ و ب)، والآخران ليسا (في الشكل، أد و سب). ارتفاع شبه منحرف هو الجزء ح مرسومة عمودي على القواعد.

كيفية العثور على ارتفاع شبه منحرف لمنطقة شبه منحرف معروفة وأطوال قاعدة؟

لحساب المنطقة S من شبه منحرف أبسد، نستخدم الصيغة:

S = ((a + b) × h) / 2.

هنا الشرائح a و b هي أسس شبه منحرف، h هو ارتفاع شبه المنحرف.

تحويل هذه الصيغة، يمكننا كتابة:

h = 2 × S / (a ​​+ b)

وباستخدام هذه الصيغة، نحصل على قيمة h إذا كانت المنطقة S وأطوال الأسس a و b معروفة.

مثال

إذا كان من المعروف أن منطقة شبه المنحرف S هو 50 سم ²، وطول القاعدة هو 4 سم، وطول القاعدة ب هو 6 سم، ثم للعثور على ارتفاع ح، ونحن نستخدم الصيغة:

h = 2 × S / (a ​​+ b)؛

نحن استبدال الكميات المعروفة في الصيغة.

h = (2 × 50) / (4 + 6) = 100/10 = 10 سم

الجواب: ارتفاع شبه منحرف هو 10 سم.

كيف يمكنني العثور على ارتفاع شبه منحرف إذا تم منح منطقة شبه منحرف وطول خط الوسط؟

نحن نستخدم صيغة لحساب منطقة شبه منحرف:

S = m × h،

هنا m هو الخط الأوسط، h هو ارتفاع شبه منحرف.

إذا كان السؤال المطروح، وكيفية العثور على ارتفاع شبه منحرف، الصيغة:

h = S / m، سيكون الجواب.

وهكذا، يمكننا أن نجد ارتفاع شبه المنحرف h، وجود قيم معروفة من المنطقة S وجزء من خط الوسط م.

مثال

طول الخط الأوسط من شبه المنحرف م معروف، وهو 20 سم، والمنطقة S، التي هي 200 سم 2. دعونا نجد قيمة ارتفاع شبه المنحرف ح.

h = S / m.

وباستبدال قيم S و m، نحصل على:

h = 200/20 = 10 سم

الجواب: ارتفاع شبه منحرف هو 10 سم

كيفية العثور على ارتفاع شبه منحرف مستطيل؟

إذا كان شبه منحرف هو الرباعي، مع اثنينموازية (قواعد) من شبه منحرف. قطري هو الجزء الذي يربط اثنين من القمم المقابلة من زوايا شبه منحرف (الجزء أس في الشكل). إذا كان شبه منحرف مستطيلة، وذلك باستخدام قطري، نجد ارتفاع شبه منحرف ح.

وهناك شبه منحرف مستطيل هو شبه منحرف بحيث يكون أحد الجانبين الجانبي متعامدا مع القواعد. في هذه الحالة، طوله (أد) يتزامن مع ارتفاع h.

وهكذا، والنظر في شبه منحرف شبه منحرف أبسد،حيث أد هو الارتفاع، دس هو القاعدة، أس هو قطري. نحن نستخدم نظرية فيثاغورس. مربع أس الوتر للمثلث المستطيل أدك يساوي مجموع مربعات ساقيه أب و بك.

ثم يمكننا كتابة:

AC² = AD² + DC².

أد هو القسطرة المثلث، وعلى الجانب شبه منحرف، وفي الوقت نفسه، ارتفاعه. بعد كل شيء، الجزء من م هو عمودي على القواعد. طوله سيكون:

أد = √ (AC² - DC²)

لذلك، لدينا صيغة لحساب ارتفاع شبه منحرف h = أد

مثال

إذا كان طول قاعدة مستطيلة من شبه منحرف (DC) يساوي 14 سم، وقطر (AC) هو 15 سم، إلى قيمة الارتفاع (AD الجانب -bokovoy) استخدام نظرية فيثاغورس.

اسمحوا x يكون ساق غير معروف من المثلث الأيمن (أد)، ثم

AC² = AD² + DC² يمكن تسجيلها

15 ² = 14 ² + ²²،

х = √ (15 ² -14 ²) = √ (225-196) = √29 سم

الجواب: يكون ارتفاع شبه منحرف مستطيلة (أب) √29 سم، وهو ما يقرب من 5.385 سم

كيفية العثور على ارتفاع شبه منحرف إسوسليس؟

ويسمى شبه منحرف متساوي الساقين شبه منحرف، yأطوال الجانبين الجانبية متساوية مع بعضها البعض. خط مستقيم رسمت من خلال منتصف قواعد مثل شبه منحرف سيكون محور التماثل. حالة معينة هي شبه منحرف، الذي أقطار عمودي على بعضها البعض، ثم ارتفاع ح، سوف تكون مساوية لنصف مجموع القواعد.

دعونا ننظر في القضية إذا الأقطار ليست كذلكمتعامدة مع بعضها البعض. في شبه منحرف متساوي الأضلاع (متساوي الأضلاع)، تكون الزوايا على الأسس والأطوال من الأقطار متساوية. ومن المعروف أيضا أن جميع القمم من شبه منحرف متساوي الأضلاع لمس خط دائرة رسمها حول هذا شبه منحرف.

النظر في الرسم. ABCD- متساوي الساقين المعين المنحرف. ومن المعروف أن قاعدة الوسائل الموازية شبه منحرف، BC = B مواز AD = لذلك، الجانب AB = CD = ج، زاوية ثم، زوايا في قواعد التوالي، ويمكن أن تكون مكتوبة BAQ = CDS = α، وزاوية ABC = BCD = β. وبالتالي، فإننا نستنتج حول المساواة بين مثلث ABQ مثلث SCD، ثم قص

أق = سد = (أد-بك) / 2 = (a-b) / 2.

وجود، من خلال شرط المشكلة، والقيم من القواعد a و b، وطول الجانب الجانبي ج، نجد ارتفاع شبه منحرف ح يساوي الجزء بق.

النظر في المثلث الأيمن أبق. بو هو ارتفاع شبه المنحرف، عمودي على قاعدة م، وبالتالي إلى قطاع أق. الجانب أق من المثلث أبق، نجد، وذلك باستخدام الصيغة المستمدة من قبلنا في وقت سابق:

أق = (أ - ب) / 2.

وجود قيم ساقين من مثلث الحق، نجد الوتر بق = h. نحن نستخدم نظرية فيثاغورس.

AB² = AQ² + BQ²

نحن نستبدل بيانات المهمة:

c² = AQ² + h².

نحصل على صيغة للعثور على ارتفاع شبه منحرف إسوسليز:

h = √ (c²-AQ²).

مثال

نظرا ل إسوسليس شبه منحرف أبسد، حيث القاعدةأد = a = 10cm، والقاعدة بك = b = 4cm، والجانب أب = c = 12cm. في ظل هذه الظروف، دعونا ننظر، على سبيل المثال، كيفية العثور على ارتفاع شبه منحرف، شبه منحرف إيزوسليس من أبسد.

نجد الجانب أق من مثلث أبق، استبدال البيانات المعروفة:

أق = (a-b) / 2 = (10-4) / 2 = 3 سم.

الآن استبدال قيم جانبي المثلث في صيغة نظرية فيثاغورس.

h = √ (c²- AQ²) = √ (12 ² - 3 ²) = √135 = 11.6 سم.

الجواب. ارتفاع h من شبه منحرف إسوسليس شبه أبسد هو 11.6 سم.