كيفية العثور على دائرة نصف قطرها من الدائرة المدرج؟

يتم إدراج الدائرة في الحدودمضلع منتظم، في حال وجوده داخله، لمس خطوط مستقيمة تمر عبر جميع الجوانب. النظر في كيفية العثور على مركز ونصف قطر الدائرة. وسيكون مركز الدائرة هو النقطة التي تتقاطع فيها مفارقات زوايا المضلع. ويحسب نصف القطر: R = S / P؛ S هو مجال المضلع، P هو مقياس سمعي للدائرة.

في المثلث

في المثلث الأيمن، يتم إدراج دائرة واحدة فقط، ويسمى مركزها المركز؛ يتم إزالته من جميع الجوانب من نفس المسافة وهو تقاطع من بيسكتورس.

R = (v3 / 6) أ - يمكن حساب نصف قطر الدائرة من هذه الصيغة. في هذه الحالة، a هو طول جانبها.

في الرباعية

في كثير من الأحيان علينا أن نقرر كيفية العثور على دائرة نصف قطرهادائرة منقوشة في هذا الشكل الهندسي. يجب أن يكون محدبا (إذا لم يكن هناك تقاطع ذاتي). لا يمكن إدراج الدائرة فيها إلا إذا كانت مبالغ الأطراف المتساوية متساوية: أب + سد = بك + أد.

مركز الدائرة المدرج، الوسطالأقطار، تقع على سطر واحد (وفقا لنظرية نيوتن). الجزء الذي تقع نهاياته حيث تتقاطع الجوانب المقابلة من التقاطع الرباعي المنتظم، على نفس الخط المستقيم الذي يسمى خط غاوس. مركز الدائرة هو النقطة التي تتقاطع فيها مرتفعات المثلث مع القمم، الأقطار (من خلال نظرية بروكار).

في المعين

وهي تعتبر متوازية متوازية مع نفس طول الجانبين. ويمكن حساب دائرة نصف قطرها من الدائرة المدرجة في ذلك بعدة طرق.

1. للقيام بذلك بشكل صحيح، والعثور على دائرة نصف قطرهادائرة منقوشة من المعين، إذا كان يعرف منطقة الماس، وطول جانبها. يتم استخدام الصيغة r = S / (2Xa). على سبيل المثال، إذا كانت مساحة الماس 200 مم مربع، وطول الجانب هو 20 ملم، ثم R = 200 / (2X20)، وهذا هو، 5 ملم.
2. ومن المعروف زاوية حادة من واحدة من القمم. ثم من الضروري استخدام الصيغة r = v (S * سين (α) / 4). على سبيل المثال، بمساحة 150 مم وزاوية معروفة من 25 درجة، R = v (150 * سين (25 °) / 4) ≈ v (150 * 0.423 / 4) ≈ v15.8625 ≈ 3.983 مم.
3. جميع الزوايا في المعين متساوية. في هذه الحالة، نصف قطر الدائرة المدرج في المعين سيكون مساويا لنصف طول جانب واحد من هذا الرقم. إذا جادلنا على إقليدس، الذي يقول أن مجموع زوايا كل رباعي هو 360 درجة، ثم زاوية واحدة ستكون 90 درجة. أي نحصل على مربع.

الآن، بعد أن راجعنا كل شيءالصيغ لحساب دائرة نصف قطرها من الدوائر، يمكنك حساب مستقل أي دائرة نصف قطرها وتبادل المعارف الخاصة بك مع الأصدقاء والمعارف. أيضا، وهذه الصيغ تكون مفيدة لك في المدرسة عند حل المشاكل الهندسية المعقدة. في المعهد، وهذه زنيا تكون أيضا لا لزوم لها. حظا سعيدا مع حساب شعاع!